عنوان                                                                                                      صفحه

فصل اول:  خطاهای محاسبه.......................................................................... 1

انواع خطا......................................................................................................... 1

سنجش خطا.................................................................................................... 2

عملیات جبری روی خطاها................................................................................... 2

خطاهای حاصل ضرب......................................................................................... 3

خطای حاصل تقسیم......................................................................................... 4

خطا در هنگام محاسبه توابع و فرمولها................................................................... 6

فصل دوم: محاسبه تقریبی ریشه های معادله................................................. 7

روش نصف نمودن فاصله..................................................................................... 8

روش وتر.......................................................................................................... 10

روش مماس (نیوتن).......................................................................................... 11

روش نقطه ثابت................................................................................................ 14

محاسبه تقریبی ریشه های کثیرالجمله با ضرائب حقیقی......................................... 18

روش تیلور برای حل دستگاه معادلات غیر خطی...................................................... 18

فصل سوم: آنالیز عددی خطی........................................................................ 27

حل دستگاه معادلات خطی و محاسبه و دترمینان ماتریس ها..................................... 27

روش گوس....................................................................................................... 28

روش گوس-جردن.............................................................................................. 30

روش عملیات نامحدود........................................................................................ 31

مقادیر ویژه و بردارهای ویژه یک ماتریس.................................................................. 33

روش عملیات محدود.......................................................................................... 33

روش محاسبه و دترمینان ها................................................................................ 34

روش برداری..................................................................................................... 35

روش تریس...................................................................................................... 38

روش جردن....................................................................................................... 39

روش عملیات نامحدود........................................................................................ 43

روش اول.......................................................................................................... 43

روش دوم......................................................................................................... 46

فصل چهارم: واسطه یابی.............................................................................. 49

واسطه یابی برای نقاط متساوی الفاصله................................................................ 49

جدول لورنس (و کثیرالجمله های تقریب کننده)........................................................ 53

واسطه یابی برای نقاط غیرمتساوی الفاصله........................................................... 62

روش تفاضل تقسیمی نیوتن............................................................................... 62

روش لاگرانژ...................................................................................................... 66

واسطه یابی برای توابع چندمتغیری....................................................................... 68

محاسبه خطا برای واسطه یابی (فرمول لاگرانژ)....................................................... 70

کوچکترین مجموعه مربعات.................................................................................. 73

تابع اسپلاین.................................................................................................... 75

فصل پنجم: مشتق عددی و انتگرال................................................................ 81

مشتق عددی................................................................................................... 81

روش گوس برای محاسبه تقریبی مشتق............................................................... 82

انتگرال عددی.................................................................................................... 85

محاسبه خطا در روش ذوزنقه............................................................................... 89

روش ذوزنقه..................................................................................................... 91

روش سیسمون................................................................................................ 93

خطا در روش سیسمون...................................................................................... 94

بهتر نمودن تقریب در روشهای عددی انتگرال........................................................... 94

روش گوس....................................................................................................... 96

روش گوس با نقاط معلوم.................................................................................... 96

روش گوس با نقاط نامعلوم.................................................................................. 99

محاسبه تقریبی انتگرال چندگانه.......................................................................... 106

روش ذوزنقه..................................................................................................... 107

روش سیسمون................................................................................................ 107

فصل ششم: حل عددی معادلات دیفرانسیل................................................... 109

حل عددی معادلات دیفرانسیل با شرایط اولیه.......................................................... 109

روش اولر.......................................................................................................... 110

روش اولر برای معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم.......................................................... 113

بهتر نمودن تقریب در روش اولر مرتبه اول................................................................ 113

روش بهتر نمودن تقریب...................................................................................... 114

روش رونگ-کوتا................................................................................................. 115

روش تقریب اول................................................................................................. 115

روش تقریب چهارم............................................................................................. 117

حل عددی معادلات دیفرانسیل با شرایط سرحدی.................................................... 119

روش تفاضلهای محدود....................................................................................... 119

فصل هفتم: معادلات دیفرانسیل پاره ای.......................................................... 123

معادلات سهموی............................................................................................... 125

معادلات هذلولی............................................................................................... 130

معادلات بیضوی................................................................................................. 134

فصل هشتم: روش مونت کارلو........................................................................ 149

اعداد تصادفی................................................................................................... 150

روشهای تولید اعداد تصادفی............................................................................... 152

ارزیابی مونت کارلو از انتگرالهای چندگانه................................................................ 154

روش اول.......................................................................................................... 155

روش دوم......................................................................................................... 160

حل سیستمهای معادلات جبری خطی به  وسیله روش مونت کارلو............................. 163

پیوست1: محاسبه خطا در روش سیسمون............................................................ 173

پیوست 2: مسائل............................................................................................. 175

پیوست 3: برنامه های کامپیوتری......................................................................... 189

مراجع............................................................................................................. 204