محاسبات عددي (آناليز عددي كاربردي) از يك سو با رياضيات محض و از سوي ديگر با محاسبات مهندسي در رابطه است. كامپيوتر در محاسبات، كاربرد بسيار وسيعي دارد و با توجه به سرعت زياد عمليات در كامپيوتر است كه برنامه‌هاي مختلف و پيچيده براي حل مسائل رياضي نوشته و اجرا مي‌شوند. كتاب حاضر در هشت فصل به همراه حل تمرينات، طبق سرفصل‌هاي پيشنهادي شوراي عالي برنامه ريزي وزارت علوم،‌تحقيقات و فن آوري نوشته شده است.

هدف از تهيه اين كتاب، ارائه مطالب كلي در رابطه با آناليز عددي و تاكيد بر كاربردهاي عملي آن به جاي تئوري است.

در كتاب حاضر توضيح مختصري در مورد مطالب هر فصل در آغاز آن آمده است كه تصوير ذهني از مطالب آن را ارائه داده است.

در پايان هر فصل برنامه‌هاي كامپيوتري به زبان‌هاي C و Pascal؛ Fartran يا Basic آورده شده است كه اين برنامه‌ها، روش‌ها و الگوريتم‌هاي مهم را تكميل مي‌كنند و در فهم مثال‌ها و درك اينكه كامپيوتر چگونه مي‌تواند محاسبات را انجام دهد موثر است.

اكثر برنامه‌هاي پايان هر فصل داراي خروجي‌هاي ساده‌اي هستند تا خواننده بتواند خود را بيازمايد.

چاپ هفتم اين كتاب در 400 صفحه، با تيراژ 2 هزار نسخه و با قيمت 45 هزار ريال به چاپ رسيده است.

مطالعه اين كتاب به دانشجويان و كارشناسان مهندسي، علوم، رياضيات و علوم كامپيوتر و تمامي علاقمنداني كه به روش‌هاي عددي براي حل مسائل نيازمندند، توصيه مي‌شود.

پيشگفتار............................................................................................................ 1

هدف.................................................................................................................. 1

راهنماي كتاب..................................................................................................... 1

فصل 1............................................................................................................... 3

محاسبات عددي و كامپيوتر...................................................................................... 3

1-1-مقدمه........................................................................................................... 4

1-2- كاربرد يك كامپيوتر براي انجام آناليز عددي............................................................ 6

1-3- يك مثاله نمونه............................................................................................... 7

1-4- بررسي روش نصف كرد فاصله............................................................................ 9

1-5- محاسبات كامپيوتري و خطا............................................................................... 11

1-6- موضوعات تئوري............................................................................................. 28

1-7- پردازش موازي................................................................................................ 28

.......................................................................................................................... 23

فصل دوم .......................................................................................................... 33

حل معادلات غير خطي............................................................................................ 33

2-1- روش نصف كردن فاصله ها................................................................................ 34

2-2- روش درون يابي خطي..................................................................................... 37

2-3- روش تكراي تابعي (X)g =x............................................................................... 43

2-4-روش نيوتن..................................................................................................... 48

2-5- همگرايي روش نيوتن....................................................................................... 51

2-6- روش نيوتن براي چند جمله ايها......................................................................... 52

2-7- روش بيرستو براي عامل هاي درجه دوم............................................................... 54

2-8- روش مولر...................................................................................................... 63

2-9- روش گرافي................................................................................................... 61

2-10- برنامه هاي كامپيوتر....................................................................................... 62

فصل سوم ......................................................................................................... 97

3-1-ولتاژ و جريان در يك شبكه.................................................................................. 98

3-2- محاسبه نيروها در يك خرپاي مسطح.................................................................. 99

3-3- روش حذفي گاوس – جردن............................................................................... 101

3-4- روش تجزيه LUو.............................................................................................. 103

3-5-تجزيه چولسكي.............................................................................................. 107

3-6- شرايط ناهنجر دستگاه معادلات خطي................................................................. 108

3-7- روش ژاكوبي.................................................................................................. 110

3-8- دستگاه معادلات غير خطي (روش نيوتن)............................................................. 115

فصل چهارم ....................................................................................................... 134

مقدمه................................................................................................................. 135

4- 1 – خواص مقادير ويژه و بردارهاي ويژه يك ماتريس.................................................... 139

4-2- روش لوريه – فاديو........................................................................................... 140

4-3- روش تواني.................................................................................................... 142

4-4- روش تكراري معكوس....................................................................................... 146

4-5- روش صفر كردن مقادير ويژه ماتريس.................................................................... 149

4-6- روش تبديل ماتريس برا تعيين مقادير ويژه............................................................. 152

4-7- روش ژاكوبي (براي ماتريس متقارن)................................................................... 153

4-8- روش گيونز (براي ماتريس هاي متقارن)............................................................... 155

4-9- معكوس كردن ماتريس...................................................................................... 159

فصل پنجم ......................................................................................................... 169

5-1- مسأله درونيابي............................................................................................. 170

5-2- چند جمله اي هاي لاگرانژ................................................................................. 170

5-3- روش نيويل.................................................................................................... 174

5-4- تفاضل هاي محدود.......................................................................................... 177

5-5- درونيابي با اسپلاين درجه سه........................................................................... 189

5-6- خم هاي بي زير Bezier و خم هاي B – اسپلاين.................................................... 200

5-7- تقريب چند جمله اي سطوح.............................................................................. 210

5-8- روش تقريب حداقل مربعات................................................................................ 217

5-9- برنامه هاي كامپيوتري...................................................................................... 228

فصل ششم ...................................................................................................... 252

6-1- محاسبات مشتقات......................................................................................... 253

6-2- مشتقات از چند جمله اي هاي درونياب............................................................... 253

6-3- مشتقات مراتب بالاتر....................................................................................... 258

6-4- نمودار لوزي براي مشتقات................................................................................ 260

6-5- فنون برونيابي................................................................................................. 265

6-6- گردكردن و دقت مشتقات.................................................................................. 268

6-7- برنامه كامپيوتري براي محاسبه مشتق............................................................... 272

فصل هفتم ........................................................................................................ 277

7-1- فرمول هاي انتگرال گيري نيوتن _ كوتز................................................................. 278

7-2- روش ذوزنقه اي.............................................................................................. 280

7-3- روش سيمپسون............................................................................................ 283

7-4- روش انتگرال گيري رامبرگ................................................................................. 288

7-5- روش هاي ديگر براي پيدا كردن فرمول هاي انتگرال گيري.......................................... 291

7-6- روش انتگرال گيري گاوس.................................................................................. 293

7-7-انتگرال هاي ناويژه و انتگرال هاي نامعين............................................................... 298

7-8- كاربردهاي توابع اسپلاين درجه سوم................................................................... 302

7-9- انتگرال هاي چندگانه........................................................................................ 304

7-10- خطا در انتگرال هاي چندگانه............................................................................ 309

7-11- انتگرال گيري چند گانه با حدود متغير................................................................. 310

7-12- برنامه هاي كامپيوتري.................................................................................... 314

فصل هشتم ...................................................................................................... 329

حل عددي معادلات ديفرانسيل معمولي...................................................................... 330

8- 1- مسأله ارتعاش جرم – فنر................................................................................ 331

8-2- حل معادلات ديفرانسيل با استفاده از سري تيلر.................................................... 332

8-3- روش اويلر...................................................................................................... 334

8-4- روش هيون.................................................................................................... 335

8-5- حل دستگاه معادلات ديفرانسيل........................................................................ 335

8-6- خطاي موضعي و ناحيه اي................................................................................ 339

8-7- روش هاي رانج – كوتا...................................................................................... 340

8-8- روش هاي چند گامه........................................................................................ 344

8-9- روش ميلن – سيمپسون يا روش پيش بيني – تصحيح........................................... 344

8-10- روش پيش بيني – تصحيح آدامز (مولتن)............................................................ 346

8-11- الگوريتم آدامز – مولتن.................................................................................... 347

8-12- روش رانج – كوتا – فيلبرگ............................................................................... 349

8-13- حل دستگاه معادلات ديفرانسيل....................................................................... 351

8-14- روش كول – نيومروف...................................................................................... 352

8-15- برنامه هاي كامپيوتري.................................................................................... 354

منابع................................................................................................................... 371