پيشگفتار....................................................................................................... ۱

۱-معادلات ديفرانسيل مرتبه ي اول....................................................................... ۷

مقدمه............................................................................................................. ۷

معادله ي خطي مرتبه ي اول................................................................................ ۱۳

معادله ي برنولي............................................................................................... ۲۰

معادله ي جداشدني.......................................................................................... ۲۳

معادله ي كامل.................................................................................................. ۲۷

عامل انتگرال ساز.............................................................................................. ۳۱

معادله ي همگن................................................................................................ ۳۷

معادله ي ريكاتي............................................................................................... ۴۲

روشهاي ديگري براي حل معادله ي مرتبه ي اول....................................................... ۴۳

منحني هاي انتگرال و راستاهاي ميدان................................................................. ۵۱

تغيير هندسي معادله ي مرتبه ي اول، حل هندسي..................................................... ۵۶

مسيرهاي متعامد.............................................................................................. ۵۸

قضيه وجود و يگانگي؛ تكرار پيكارد......................................................................... ۶۲

خلاصه ي فصل اول (معادلات ديفرانسيل مرتبه ي اول)............................................... ۶۸

معادلات ديفرانسيل مرتبه اول و متمتيكا................................................................. ۷۰

معادلات ديفرانسيل مرتبه اول و ميپل..................................................................... ۷۸

۲-معادلات ديفرانسيل مرتبه ي دوم................................................................. ۸۷

حل معادلات مرتبه ي دوم در حالت هاي خاص......................................................... ۸۷

معادلات خطي مرتبه ي دوم................................................................................. ۸۹

كاهش مرتبه.................................................................................................... ۹۶

معادلات خطي مرتبه ي دوم همگن با ضرائب ثابت.................................................... ۹۹

معادله ي خطي مرتبه ي دوم غيرهمگن................................................................. ۱۰۹

روش تغيير پارامتر.............................................................................................. ۱۱۱

روش ضرائب نامعين........................................................................................... ۱۱۵

معادله ي اويلر................................................................................................... ۱۳۱

معادلات خطي مراتب بالاتر.................................................................................. ۱۳۶

روش ضرايب نامعين........................................................................................... ۱۳۹

روش تغيير پارامتر.............................................................................................. ۱۴۱

معادله ي كشي-اويلر......................................................................................... ۱۴۳

خلاصه ي فصل دوم (معادلات ديفرانسيل مرتبه ي دوم)............................................. ۱۵۲

معادلات ديفرانسيل مرتبه ي دوم متمتيكا............................................................... ۱۵۶

معادلات ديفرانسيل مرتبه ي دوم و ميپل................................................................ ۱۶۴

۳-روش سري هاي تواني............................................................................... ۱۷۵

سري هاي تواني............................................................................................... ۱۷۵

نقاط عادي، جواب هاي به صورت سري  تواني........................................................ ۱۸۵

محاسبه ي مستقيم سري تيلور جواب.................................................................. ۱۹۴

معادله ي لژاندر................................................................................................. ۱۹۶

نقاط غيرعادي منظم.......................................................................................... ۲۰۲

تابع گاما.......................................................................................................... ۲۲۴

معادله ي بسل................................................................................................. ۲۲۷

خلاصه ي فصل سوم (روش سري هاي تواني)........................................................ ۲۳۳

سري هاي تواني و متمتيكا................................................................................. ۲۳۷

سري هاي تواني و ميپل..................................................................................... ۲۴۷

۴-تبديل لاپاس................................................................................................ ۲۵۹

روش تدبيل لاپلاس............................................................................................ ۲۵۹

خواص تبديل لاپلاس........................................................................................... ۲۷۲

معادلات ديفرانسيل با طرف راست ناپيوسته........................................................... ۲۷۹

تبديل لاپلاس توابع متناوب.................................................................................. ۲۸۹

انتگرال كانولوسيون............................................................................................ ۲۹۲

معادلات انتگرال................................................................................................. ۲۹۶

تابع دلتاي ديراك................................................................................................ ۲۹۸

خلاصه ي فصل چهارم (تبديل لاپلاس).................................................................... ۳۰۹

تبديل لاپلاس و متمتيكا...................................................................................... ۳۱۰

تبديل لاپلاس و ميپل.......................................................................................... ۳۱۵

۵-دستگاه هاي معادلات ديفرانسيل................................................................. ۳۲۱

روش حذفي..................................................................................................... ۳۲۱

دستگاه معادله ديفرانسيل خطي.......................................................................... ۳۲۴

دستگاه معادله ي خطي جبري؛ وارون ماتريس........................................................ ۳۲۷

استقلال و وابستگي خطي................................................................................. ۳۳۳

مقادير و بردارهاي ويژه........................................................................................ ۳۴۷

روش مقدار ويژه-بردار ويژه.................................................................................... ۳۴۷

مقادير ويژه ي مختلط.......................................................................................... ۳۵۵

مقادير ويژه ي تكراري.......................................................................................... ۳۵۹

ماتريس اساسي جواب ها؛ eAtو........................................................................... ۳۷۳

دستگاه معادله ي غيرهمگن................................................................................ ۳۷۸

محاسبه ي eAtو با استفاده از قضيه كيلي هميلتون.................................................. ۳۸۶

حل دستگاه معادله ديفرانسيل با استفاده از تبديل لاپلاس........................................ ۳۹۱

خلاصه ي فصل پنجم (دستگاه هاي معادلات ديفرانسيل)........................................... ۳۹۶

دستگاه هاي معادلات ديفرانسيل و متمتيكا............................................................ ۴۰۲

دستگاه هاي معادلات ديفرانسيل و ميپل................................................................ ۴۲۲

پاسخ تمرين ها............................................................................................... ۴۴۴

واژه نامه ي فارسي-انگليسي........................................................................ ۴۸۱

واژه نامه ي انگليسي-فارسي........................................................................ ۴۸۶

فهرست راهنما............................................................................................... ۴۹۱