انسان از بدو خلقت ذاتاً دركي از عدد داشته و به عبارتي، مفهوم زيادي و كمي را درك مي‌كرده است. رياضيات اوليه در نواحي معيني از شرق باستان و بدواً به عنوان دانشي عملي براي كمك به كارهاي كشاورزي و مهندسي پديد آمد. اين امور به محاسبه يك تقويم قابل استفاده ايجاد دستگاه‌هاي اوزان و مقادير براي استفاده در برداشت محصول، انبار و تقسيم غذا، ايجاد روش‌هاي نقشه‌برداري براي ساخت آبراه‌ها و آب‌بندها، براي توزيع زمين و وضع و جمع آوري ماليات‌ها منجر شد.

نقش رياضي را در ساير علوم و صنايع نمي‌توان يك باره و براي هميشه معين كرد، زيرا رابطه بين آنها بسيار پيچيده و متغير است. درباره كاربرد و روز افزون رياضي در صنعت و علوم مختلف، هدف حذف آزمايش و مشاهده نيست، بلكه مي‌خواهيم بر اساس آگاهي‌هاي حاصل از آزمايش‌هاي قبلي و قانون‌هاي معلوم به شرايط قابل قبول رسيده و برمبناي آنها نتايج دقيق وروش‌هايي بدست آوريم كه بسياري از آنها ما را آسانتر به هدف مورد نظر مي‌رسانند.

بسياري از مردم، رياضيات را دسته‌اي از اصول مسلم، اعم از قوانين، فرايندها، قضايا و تعاريف مي‌دانند. در مقابل گروهي نيز رياضيات را مجموعه‌اي از تعامل ايده‌ها تلقي مي‌كنند كه در آن تفكر منطقي پايه و اساس رياضيات بود و جواب مسائل رياضي مبتني برآن صحيح و چرائي آن قابل توصيف است.

كتاب حاضر در هفت فصل 252 صفحه‌اي به همراه ارائه تمرينات و به قيمت 2500تومان منتشر شده است.

اين كتاب ويژه دانشجويان مهندسي و علوم انساني با هدف ساده و روان مباحث اوليه منطبق بر سرفصل‌هاي پيشنهادي در وزارت علوم، تحقيقات و فناوري تهيه شده است و سعي برآن شده تا با ارائه مثال‌ها و تمرينات متنوع، براي فهم و انتقال موضوعات، سهولت لازم را ايجاد كند.

عنوان                                                                                                                          صفحه

پيشگفتار------------------------------------------------------------------------------------------------ 8

مقدمه--------------------------------------------------------------------------------------------------- 9

فصل اول-------------------------------------------------------------------------------------------------- 13

نظريه مجموعه­ها---------------------------------------------------------------------------------------- 13

مجموعه------------------------------------------------------------------------------------------------- 13

اجتماع--------------------------------------------------------------------------------------------------- 19

اشتراك--------------------------------------------------------------------------------------------------- 19

نمودار ون------------------------------------------------------------------------------------------------ 21

تفاضل---------------------------------------------------------------------------------------------------- 22

متمم----------------------------------------------------------------------------------------------------- 22

مجموعه­هاي عددي------------------------------------------------------------------------------------- 23

دنباله---------------------------------------------------------------------------------------------------- 25

ترتيب---------------------------------------------------------------------------------------------------- 27

قدرمطلق------------------------------------------------------------------------------------------------ 28

فاصله­ها-------------------------------------------------------------------------------------------------- 30

افراز------------------------------------------------------------------------------------------------------ 34

اعداد مختلط--------------------------------------------------------------------------------------------- 35

تمرينات فصل اول----------------------------------------------------------------------------------------- 41

فصل دوم------------------------------------------------------------------------------------------------- 49

منطق رياضي-------------------------------------------------------------------------------------------- 49

مقدمه--------------------------------------------------------------------------------------------------- 49

گزاره----------------------------------------------------------------------------------------------------- 50

استلزام منطقي----------------------------------------------------------------------------------------- 59

سورها--------------------------------------------------------------------------------------------------- 59

جبر بولي------------------------------------------------------------------------------------------------ 64

اصول اثبات----------------------------------------------------------------------------------------------- 68

تمرينات فصل دوم---------------------------------------------------------------------------------------- 73

فصل سوم----------------------------------------------------------------------------------------------- 83

رابطه و تابع---------------------------------------------------------------------------------------------- 83

مقدمه--------------------------------------------------------------------------------------------------- 83

زوج مرتب------------------------------------------------------------------------------------------------ 83

ضرب دكارتي--------------------------------------------------------------------------------------------- 84

نمودار مختصات------------------------------------------------------------------------------------------ 84

رابطه----------------------------------------------------------------------------------------------------- 85

تابع------------------------------------------------------------------------------------------------------ 91

تمرينات فصل سوم-------------------------------------------------------------------------------------- 105

فصل چهارم---------------------------------------------------------------------------------------------- 113

بحث­هاي حاشيه­اي------------------------------------------------------------------------------------- 113

معادله---------------------------------------------------------------------------------------------------- 113

ماتريس و دستگاه معادلات خطي----------------------------------------------------------------------- 116

دترمينان------------------------------------------------------------------------------------------------- 124

فاصله دو نقطه روي صفحه مختصات--------------------------------------------------------------------- 133

شيب خط------------------------------------------------------------------------------------------------ 135

معادله خط----------------------------------------------------------------------------------------------- 136

خطوط موازي و متعامد----------------------------------------------------------------------------------- 137

سريها---------------------------------------------------------------------------------------------------- 143

دو جمله­اي نيوتن---------------------------------------------------------------------------------------- 147

تمرينات فصل چهارم------------------------------------------------------------------------------------- 154

فصل پنجم----------------------------------------------------------------------------------------------- 167

حد و پيوستگي------------------------------------------------------------------------------------------ 167

مقدمه--------------------------------------------------------------------------------------------------- 167

تعريف حد------------------------------------------------------------------------------------------------ 168

توابع نامحدود (بي­كران)--------------------------------------------------------------------------------- 180

مجانب مايل---------------------------------------------------------------------------------------------- 186

توابع پيوسته--------------------------------------------------------------------------------------------- 188

تمرينات فصل پنجم-------------------------------------------------------------------------------------- 192

فصل ششم---------------------------------------------------------------------------------------------- 199

مشتق و كاربرد آن--------------------------------------------------------------------------------------- 199

مقدمه--------------------------------------------------------------------------------------------------- 199

شيب و سرعت------------------------------------------------------------------------------------------ 200

قوانين مربوط به يافتن مشتقات------------------------------------------------------------------------- 203

كاربردهاي مشتق--------------------------------------------------------------------------------------- 205

صورتهاي مبهم------------------------------------------------------------------------------------------- 213

تمرينات فصل ششم------------------------------------------------------------------------------------- 218

فصل هفتم----------------------------------------------------------------------------------------------- 225

اشكال گيري--------------------------------------------------------------------------------------------- 225

مقدمه--------------------------------------------------------------------------------------------------- 225

مفهوم پاد مشتق--------------------------------------------------------------------------------------- 226

انتگرال نامعين------------------------------------------------------------------------------------------- 226

مساحت------------------------------------------------------------------------------------------------- 228

قوانين انتگرال-------------------------------------------------------------------------------------------- 237

تمرينات فصل هفتم-------------------------------------------------------------------------------------- 249

فهرست مراجع------------------------------------------------------------------------------------------- 253