عنوان                                                                                                               صفحه

پیشگفتار

فصل اول: اعداد مختلط

مفاهیم اولیه ................................................................................................... 1

شکل قطبی اعداد مختلط (فرم مثلثاتی)................................................................ 3

ریشه nام یک عدد مختلط................................................................................... 6

تابع نمائی مختلط............................................................................................. 7

تابع لگاریتمی اعداد مختلط................................................................................. 7

مختصات دکارتی............................................................................................... 10

مختصات قطبی................................................................................................. 12

تست های طبقه بندی شده فصل اول ................................................................... 14

پاسخنامه تست های طبقه بندی شده فصل اول..................................................... 15

فصل دوم: تابع-حد و پیوستگی

مفهوم تابع....................................................................................................... 17

تساوی دو تابع.................................................................................................. 17

تابع متناوب...................................................................................................... 17

توابع فرد و زوج.................................................................................................. 17

تابع یک به یک ................................................................................................. 19

روش تعیین دامنه و برد....................................................................................... 20

تعریف حد......................................................................................................... 22

قضایای حد....................................................................................................... 22

نکات پایه در حد................................................................................................ 22

صور مبهم و رفع ابهام آن..................................................................................... 24

هم ارزی.......................................................................................................... 24

پیوستگی ....................................................................................................... 30

مجانب............................................................................................................ 32

انواع خطوط مجانب............................................................................................ 32

تست های طبقه بندی شده فصل دوم................................................................... 34

پاسخنامه تست های طبقه بندی شده فصل دوم..................................................... 35

فصل سوم: مشتق

مشتق............................................................................................................ 37

قضایای مشتق................................................................................................. 37

توابع معکوس و مشتق آنها................................................................................. 40

تابع لگاریتمی، نمائی و مشتق آنها...................................................................... 40

توابع معکوس مثلثاتی........................................................................................ 44

مشتق توابع معکوس مثلثاتی............................................................................. 44

توابع هیپربولیک ومشتق آنها............................................................................... 46

تست های طبقه بندی شده فصل سوم................................................................. 51

پاسخنامه تست های طبقه بندی شده فصل سوم................................................... 52

فصل چهارم: کاربرد مشتق

قضیه مقدار میانگین (لاگرانژ)................................................................................ 54

قضیه رول......................................................................................................... 54

قضیه مقدار میانی............................................................................................. 55

قضیه بولتزانو.................................................................................................... 56

قضیه مقدار میانگین کوشی................................................................................ 57

تقریب خطی یک تابع در یک نقطه ........................................................................ 57

معادلات خطوط مماس و قائم............................................................................... 57

آزمون مشتق برای تعیین صعودی ونزولی بودن........................................................ 58

ماکزیمم و می نیمم نسبی  و مطلق.................................................................... 58

تعقر و تحدب منحنی یک تابع .............................................................................. 60

نقاطی که مشتق در آنها وجود ندارد..................................................................... 65

روش یافتن مقادیر ماکزیمم و می  نیمم مطلق توابع پیوسته...................................... 67

دیفرانسیل....................................................................................................... 69

تست های طبقه بندی شده فصل چهارم............................................................... 71

پاسخنامه تست های طبقه بندی شده فصل چهارم................................................. 72

فصل پنجم: انتگرال

انتگرال معین..................................................................................................... 74

اولین قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال..................................................... 77

دومین قضیه اساسی حساب دیفرانسیل وانتگرال.................................................... 77

انتگرال های نامعین............................................................................................ 80

انتگرال گیری به روش تغییر متغیر (جانشینی)......................................................... 82

انتگرال گیری به روش جزء به جزء.......................................................................... 84

انتگرال گیری به روش بازگشتی............................................................................ 85

انتگرال گیری جزء به جزء به کمک جدول.................................................................. 86

انتگرال گیری به کمک توابع مثلثاتی...................................................................... 88

انتگرال گیری از توابع مثلثاتی............................................................................... 89

انتگرال گیری از توابع گویا..................................................................................... 90

محاسبه انتگرال توابع گویای شامل cos x, sin x...................................................... 93

انتگرال های کاهشی......................................................................................... 95

انتگرال گیری توابع شامل تابع جزء صحیح یا قدر مطلق.............................................. 95

مشتق گیری از انتگرال ...................................................................................... 97

توابع گاما و بتا ................................................................................................. 98

انتگرال های غیر عادی (ناسره، نامتعارف)............................................................... 100

کاربردهای انتگرال معین ..................................................................................... 106

آزمون تسلط برای تشخیص همگرائی یا واگرائی انتگرالهای ناسره............................... 102

آزمون مقایسه حدی برای تشخیص همگرائی یا واگرائی انتگرالهای ناسره..................... 102

تغییر مکان و مسافت پیموده شده ....................................................................... 106

مساحت یک ناحیه در صفحه .............................................................................. 107

مساحت ناحیه قطبی......................................................................................... 107

حجم یک ناحیه در فضا........................................................................................ 108

طول منحنی واقع در صفحه ................................................................................. 111

مساحت سطوح دوار.......................................................................................... 112

تست های طبقه بندی شده فصل پنجم................................................................. 114

پاسخنامه تست های طبقه بندی شده فصل پنجم................................................... 115

فصل ششم: دنباله ها و سری ها

دنباله ها ......................................................................................................... 116

سری ها.......................................................................................................... 119

سری هندسی................................................................................................. 120

آزمونهای واگرائی وهمگرائی سری ها.................................................................... 123

سری متناوب (سری با جملات مثبت و منفی)........................................................ 130

شعاع همگرائی................................................................................................ 133

سری توانی...................................................................................................... 137

شعاع همگرائی سری........................................................................................ 137

سری تیلور....................................................................................................... 143

تست های طبقه بندی شده فصل ششم .............................................................. 149

پاسخنامه تست های طبقه بندی شده فصل ششم................................................ 150