این کتاب بر اساس نیازهای درسی دانشجویان و سرفصل‌های مصوّب وزارتی تهیه شده و در تکمیل آن ویژگی‌هایی لحاظ گردیده که ذیلاً به آنها اشاره می‌شود.

در این اثر در مجموع، معادلات دیفرانسیل معمولی، مسـئله‌ها، روش‌ها، جواب‌ها، تبدیل‌ها و توابع خاص، با حفظ جامعیّت و دقّت، به اختصار ارائه گشته‌اند و سعی شده به جای درج مثال‌های متعدّد و مسائل حل شدة فراوان در کتاب، روی نحوة بیان مطالب و آماده‌سازی ذهنی مخاطب جهت حل مسائل، تمرکز شود.

برای سهولت یادگیریِ مخاطبان با میزان دانشِ ریاضی متفاوت، سعی شده تا حد امکان از به‌کار بردن اصطلاحات خاص اجتناب شود. از این رو، برخی از روش‌ها به صورت نمادین و نمودارگونه بیان شده و تا حدودی ساده شده است. بسیاری از بخش‌ها به گونه‌ای نوشته شده‌اند که بتوانند به‌طور مستقل خوانده شوند و مخاطب برای درک و کاربرد عملی بسیاری از موضوعات، به پیش‌زمینه ریاضی خاصی نیاز نداشته باشد و اندک نیازها نیز با مطالعة پیوست‌های کتاب (فرمول‌های مشتق‌گیری و انتگرال‌گیری، دیفرانسیل و روش‌های انتگرال‌گیری) مرتفع گردند. این به خواننده اجازه خواهد داد تا به سرعت به اصل موضوع بپردازد.

فصل 1 مقدمـات/9

1-1 اهمیت معادلات دیفرانسـیل/9

1-1-1 مثالهـای کاربـردی/10

2-1 دسته بندی معـادلات دیفرانسـیل/14

الف- معادلات دیفرانسیل معمولی و با مشتقات جزئی/14

ب- مرتبه معادلات دیفرانسیل/15

ج- دستگاه‌هـای معادلات دیفرانسـیل/16

د- معادلات دیفرانسیل خطی و غیر خطی/16

3-1 جواب‌هـای معـادلات دیفرانسـیل/17

4-1 تمـرین‌ها/27

فصل 2 معـادلات مرتبـه اول/29

1-2 مقدمه/29

2-2 ساده ترین حالت معادله مرتبه اول/29

3-2 معـادلات جـداپذیر/30

4-2 معادلات دیفرانسیل همگن/32

5-2 معادلات دیفرانسیل کامل/37

1-5-2 عامل انتگرال‌ساز/42

2-5-2 محـاسبه عـامل انتگرال‌ساز (دیدگاه اول)/42

3-5-2 محـاسبه عـامل انتگرال‌ساز (دیدگاه دوم)/49

6-2 معـادلات خطی مرتبه اول/49

1-6-2 معادلة لاگرانژ/51

2-6-2 معادلة برنولی      /53

3-6-2 معادلة ریکاتی/55

7-2 روش تکرار پیکارد/57

8-2 کاهش مرتبـه/58

9-2 تمرینها/60

فصل 3 معـادلات دیفرانسـیل خطی/63

1-3 مقدمـه/63

2-3 معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه دوم/64

1-2-3 جواب عمومی معادلۀ دیفرانسیل خطی مرتبه دوم همگن/65

2-2-3 معادلۀ دیفرانسیل خطی مرتبه دوم همگن با ضرائب ثابت/68

3-2-3 یافتن یک جواب اختصاصی معادلۀ دیفرانسیل خطی مرتبه دوم ناهمگن/72

4-2-3 روش ضرائب نامعین/74

3-3 معادلات دیفرانسیل خطی با مرتبه بالاتر از دو/78

1-3-3 معادلات کوشی اویلر/82

4-3 تمرین‌ها/83

فصل 4 دستگاه معادلات دیفرانسیل/85

1-4 مقدمـه/85

2-4 دستـگاه های معادلات دیفرانسـیل خطی با ضرایب ثابت/89

3-4 تمرین‌ها/94

فصل 5 تبـدیل‌های لاپلاس/95

1-5 معرفی تبدیل‌های لاپلاس/95

2-5 انتقال در تبدیل لاپلاس/99

3-5 تغییر مقیاس در تبدیل لاپلاس/100

4-5 تبدیل لاپلاسِ مشتق/100

5-5 مشتقِ تبدیل لاپلاس/102

6-5 تبدیل لاپلاسِ انتگرال/103

7-5 انتگرالِ تبدیل لاپلاس/104

8-5 پیچش (کانولوشن)/105

9-5 تبـدیل لاپلاس تابع پله ای واحد و توابع چند ضـابطه ای/106

10-5 لاپلاس توابع متناوب/108

11-5 تبدیل لاپلاس تابع ضربه دیراک/110

12-5 تـابع گـاما/110

13-5 عملگر معکوس لاپلاس/112

14-5 برخی از کاربردهای تبدیل لاپلاس/116

1-14-5 حل معادلات دیفرانسیل معمولی با استفاده از تبدیل لاپلاس/116

2-14-5 حل دستگاه معادلات با استفاده از تبدیل لاپلاس/117

3-14-5 حل معادلات انتگرالی با استفاده از تبدیل لاپلاس/119

4-14-5 حل معادلات دیفرانسیل انتگرالی با استفاده از تبدیل لاپلاس/121

5-14-5 محاسبه برخی از انتگرالهای ناسره/122

15-5 تمرین‌ها/123

فصل 6 حل معادلات دیفرانسیل با استفاده از سریها/125

1-6 مروری مختصر برسری‌های توانی/125

2-6 حل معادلات دیفرانسیل به کمک سری توانی/130

3-6 حل معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه دوم به کمک سری توانی/132

4-6 روش توسعه یافتة سری توانی، سری فروبنیوس/136

5-6 تمرین‌ها/146

پیوست الف/149

الف-1 دیفرانسیـل/149

الف-2 روشهـای انتـگرال‌گیری/150

الف-2-الف روش تغییـر متغیـر/152

الف-2-ب روش جزء به جزء/152

الف-2-پ روش تفكيك به كسرهاي ساده/153

الف-3 چند تغییر متغیر خـاص برای انتـگرال‌گیری/155

پیوست ب/163

فهرست منابع/167