هدف از کتاب« حسابان کسری تغییرات با مرتبه متغیر» عمق بخشیدن به مطالعه حسابان کسری با تاکید بر عملگرهای با مرتبه متغیر می باشد. حسابان کسری حوزه جدیدی از آنالیز ریاضی است که حسابان دیفرانسیل با مرتبه های صحیح را به مشتق و انتگرال از مرتبه های اعداد حقیقی یا مختلط گسترش می دهد. 

در سال های اخیر، حسابان کسری توجه تعداد زیادی از ریاضیدانان و البته همچنین بعضی از پژوهشگران در زمینه های دیگری مانند فیزیک، شیمی و مهندسی را جذب کرده است.

فهرست مطالب
عنوان صفحه
مراجع ١۴
١ حسابان کسری ١٩
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ١٩ 􀍬 ١ دیدگاه تاریخ .١
٢ توابع خاص . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ٢٣ .١
٣ مشتقات و انتگرال های کسری . . . . . . . . . . . . . . . . . ٢۵ .١
. . . . . . . . . . . . . . . . . ٢۶ 􀍷 رهای کلاسی 􀍽 ١ عمل .٣ .١
های مشتق کاپوتو . . . . . . . . . . . . . ٣٢ 􀍬 ویژگ 􀍬 ٢ برخ .٣ .١
٣ مشتق کاپوتو ترکیب شده . . . . . . . . . . . . . . . . ٣۴ .٣ .١
رهای با مرتبه متغیر . . . . . . . . . . . . . . . . ٣۶ 􀍽 ۴ عمل .٣ .١
رهای کسری تعمیم یافته . . . . . . . . . . . . . ٣٩ 􀍽 ۵ عمل .٣ .١
۶ انتگرال جزءبه جزء . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ۴١ .٣ .١
مراجع ۴۴
٢ حساب متغیرها ۴٩
۵
متغیرها . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ۴٩ 􀍷 ١ حساب کلاسی .٢
١ معادلات اویلر‐لاگرانژ . . . . . . . . . . . . . . . . ۵٢ .١ .٢
با نقطه انتهایی متغیر . . . . . . . . . . . . . . ۵۴ 􀍬 ٢ مسائل .١ .٢
محدود شده . . . . . . . . . . . . . . . ۵۶ 􀍬 ٣ مسائل وردش .١ .٢
٢ حساب کسری متغیرها . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ۵٨ .٢
١ معادلات کسری اویلر‐لاگرانژ . . . . . . . . . . . . . ۵٩ .٢ .٢
کسری از مرتبه متغیر . . . . . . . . . . . ۶١ 􀍬 ٢ مسائل وردش .٢ .٢
مراجع ۶۵
٣ فرمول های بسط برای مشتق های کسری ۶٩
رهای کسری نوع کاپوتو از مرتبه متغیر . . . . . . . . . . . . ٧٠ 􀍽 ١ عمل .٣
١ مشتق های کاپوتو برای توابع تک متغیره . . . . . . . . . ٧٠ .١ .٣
٢ مشتق های کاپوتو روی توابع چند متغیره . . . . . . . . . ٨٠ .١ .٣
٢ تقریبات عددی . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ٨۴ .٣
٣ مثال . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ٩۶ .٣
۴ برنامه های کاربردی . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ٩٧ .٣
. . . . . . . . . . . . . . . ٩٨ 􀍬 ١ معادله مشتق کسری زمان .۴ .٣
سیالات . . . . . ١٠٣ 􀍷 انی 􀍺 کسری در م 􀍬 ٢ معادله ریفرانسیل جزئ .۴ .٣
مراجع ١٠۵
۴ حسابان کسری تغییرات ١٠٨
١ مقدمه . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ١٠٨ .۴
رهای ترکیب شده از مرتبه متغیر . . . . . . . . . . ١٠٩ 􀍽 ١ عمل .١ .۴
٢ انتگرال جزء به جزء کسری تعمیم یافته . . . . . . . . . ١١۵ .١ .۴
۶
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ١١٨ 􀍬 ٢ مسئله متغیر اساس .۴
١ شرایط بهینه لازم . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ١١٩ .٢ .۴
٢ حالات خاص . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ١٢۶ .٢ .۴
٣ مثال ها . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ١٢٧ .٢ .۴
٣ مسائل متغیر مرتبه بالاتر . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ١٢٩ .۴
١ شرایط بهینه لازم . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ١٢٩ .٣ .۴
٢ مثال . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ١٣٨ .٣ .۴
. . . . . . . . . . . . . . . . . . ١٣٩ 􀍬 با تاخیر زمان 􀍬 ۴ مسائل وردش .۴
١ شرایط بهینه لازم . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ١۴٠ .۴ .۴
٢ مثال . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ١۴۴ .۴ .۴
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ١۴۵ 􀍬 ۵ مسائل محیط .۴
١۴۶ . . . . . . . . . . . . . . . . . . I ١ شرایط بهینه لازم .۵ .۴
١۵٣ . . . . . . . . . . . . . . . . . II ٢ شرایط بهینه لازم .۵ .۴
٣ مثال . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ١۵۶ .۵ .۴
با محدودیت های هولونوم . . . . . . . . . . . . . ١۵٨ 􀍬 ۶ مسائل وردش .۴
١ شرایط بهینه لازم . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ١۵٩ .۶ .۴
٢ مثال . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ١۶۵ .۶ .۴
کسری هرگلوتز . . . . . . . . . . . . . . . . . . ١۶۵ 􀍬 ٧ مساله وردش .۴
هرگلوتز . . . . . . . . . . . . . . . . . ١۶۶ 􀍬 ١ مسأله اساس .٧ .۴
٢ چندین متغیر مستقل . . . . . . . . . . . . . . . . . . ١٧١ .٧ .۴
٨ مثال ها . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ١٧۶ .۴
مراجع ١٨١
ضمیمه ١٨۴
٧
٨ حسابان کسري تغییرات با مرتبه متغیر
مراجع ١٩